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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6057692307692307

r=0.6057692307692307

この級数の和は次のようになります:

s = 167

s=167

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{n - 1}

a_n=104*0.6057692307692307^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 62.99999999999999, 38.16346153846153, 23.118250739644967, 14.004324967284928, 8.483389162874525, 5.138976127510529, 3.1130336157034932, 1.8857799787434621, 1.1423474871234434

104,62.99999999999999,38.16346153846153,23.118250739644967,14.004324967284928,8.483389162874525,5.138976127510529,3.1130336157034932,1.8857799787434621,1.1423474871234434

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{104} = 0.6057692307692307$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6057692307692307$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 0.6057692307692307$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.6057692307692307}^{2}) / (1 - 0.6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.3669563609467455) / (1 - 0.6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0.6330436390532546 / (1 - 0.6057692307692307))$

$s_{2} = 104 * (0.6330436390532546 / 0.3942307692307693)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.6057692307692308$

$s_{2} = 167$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 0.6057692307692307$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{1} = 104 \cdot 0.6057692307692307 = 62.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{2} = 104 \cdot 0.3669563609467455 = 38.16346153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{3} = 104 \cdot 0.22229087249658622 = 23.118250739644967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{4} = 104 \cdot 0.13465697083927816 = 14.004324967284928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{5} = 104 \cdot 0.08157104964302428 = 8.483389162874525$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{6} = 104 \cdot 0.049413231995293544 = 5.138976127510529$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{7} = 104 \cdot 0.02993301553561051 = 3.1130336157034932$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{8} = 104 \cdot 0.018132499795610213 = 1.8857799787434621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.6057692307692307}^{9} = 104 \cdot 0.010984110453110032 = 1.1423474871234434$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列