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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.019230769230769232

r=0.019230769230769232

この級数の和は次のようになります:

s = 106

s=106

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}

a_n=104*0.019230769230769232^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 2, 0.038461538461538464, 0.0007396449704142013, 1.4223941738734642 E - 05, 2.7353734112951233 E - 07, 5.260333483259853 E - 09, 1.0116025929345873 E - 10, 1.945389601797283 E - 12, 3.74113384961016 E - 14

104,2,0.038461538461538464,0.0007396449704142013,1.4223941738734642E-05,2.7353734112951233E-07,5.260333483259853E-09,1.0116025929345873E-10,1.945389601797283E-12,3.74113384961016E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{104} = 0.019230769230769232$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.019230769230769232$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 0.019230769230769232$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {0.019230769230769232}^{2}) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 0.00036982248520710064) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 104 * (0.9996301775147929 / 0.9807692307692307)$

$s_{2} = 104 \cdot 1.0192307692307692$

$s_{2} = 106$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 0.019230769230769232$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{1} = 104 \cdot 0.019230769230769232 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{2} = 104 \cdot 0.00036982248520710064 = 0.038461538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{3} = 104 \cdot 7.11197086936732 E - 06 = 0.0007396449704142013$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{4} = 104 \cdot 1.3676867056475617 E - 07 = 1.4223941738734642 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{5} = 104 \cdot 2.6301667416299265 E - 09 = 2.7353734112951233 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{6} = 104 \cdot 5.058012964672936 E - 11 = 5.260333483259853 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{7} = 104 \cdot 9.726948008986416 E - 13 = 1.0116025929345873 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{8} = 104 \cdot 1.87056692480508 E - 14 = 1.945389601797283 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{10 - 1} = 104 \cdot {0.019230769230769232}^{9} = 104 \cdot 3.5972440861636154 E - 16 = 3.74113384961016 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列