方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.8173076923076923

r=1.8173076923076923

この級数の和は次のようになります:

s = 293

s=293

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{n - 1}

a_n=104*1.8173076923076923^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

104, 189, 343.4711538461538, 624.1927699704142, 1134.3503223500795, 2061.46356657851, 3746.3135969551768, 6808.204517543543, 12372.60244053586, 22484.825589050746

104,189,343.4711538461538,624.1927699704142,1134.3503223500795,2061.46356657851,3746.3135969551768,6808.204517543543,12372.60244053586,22484.825589050746

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{104} = 1.8173076923076923$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.8173076923076923$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 104$ 、共通比数: $r = 1.8173076923076923$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 104 * ((1 - {1.8173076923076923}^{2}) / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 3.30260724852071) / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2.30260724852071 / (1 - 1.8173076923076923))$

$s_{2} = 104 * (- 2.30260724852071 / - 0.8173076923076923)$

$s_{2} = 104 \cdot 2.817307692307692$

$s_{2} = 293$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 104$ と共通比数: $r = 1.8173076923076923$ を数式に代入します。

$a_{n} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{2 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{1} = 104 \cdot 1.8173076923076923 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{3 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{2} = 104 \cdot 3.30260724852071 = 343.4711538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{4 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{3} = 104 \cdot 6.001853557407829 = 624.1927699704142$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{5 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{4} = 104 \cdot 10.907214637981534 = 1134.3503223500795$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{6 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{5} = 104 \cdot 19.821765063254905 = 2061.46356657851$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{7 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{6} = 104 \cdot 36.02224612456901 = 3746.3135969551768$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{8 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{7} = 104 \cdot 65.46350497638022 = 6808.204517543543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{9 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{8} = 104 \cdot 118.96733115899866 = 12372.60244053586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{10 - 1} = 104 \cdot {1.8173076923076923}^{9} = 104 \cdot 216.20024604856488 = 22484.825589050746$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列