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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.14563106796116504

r=0.14563106796116504

この級数の和は次のようになります:

s = 118

s=118

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{n - 1}

a_n=103*0.14563106796116504^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

103, 14.999999999999998, 2.184466019417475, 0.318126119332642, 0.04632904650475369, 0.00674694852010976, 0.0009825653184625865, 0.0001430920366693087, 2.0838646116889615 E - 05, 3.0347542888674197 E - 06

103,14.999999999999998,2.184466019417475,0.318126119332642,0.04632904650475369,0.00674694852010976,0.0009825653184625865,0.0001430920366693087,2.0838646116889615E-05,3.0347542888674197E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{103} = 0.14563106796116504$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.14563106796116504$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 103$ 、共通比数: $r = 0.14563106796116504$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 103 * ((1 - {0.14563106796116504}^{2}) / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0.02120840795550947) / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0.9787915920444905 / (1 - 0.14563106796116504))$

$s_{2} = 103 * (0.9787915920444905 / 0.854368932038835)$

$s_{2} = 103 \cdot 1.145631067961165$

$s_{2} = 118$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 103$ と共通比数: $r = 0.14563106796116504$ を数式に代入します。

$a_{n} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{2 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{1} = 103 \cdot 0.14563106796116504 = 14.999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{3 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{2} = 103 \cdot 0.02120840795550947 = 2.184466019417475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{4 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{3} = 103 \cdot 0.003088603100316913 = 0.318126119332642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{5 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{4} = 103 \cdot 0.00044979656800731737 = 0.04632904650475369$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{6 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{5} = 103 \cdot 6.550435456417243 E - 05 = 0.00674694852010976$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{7 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{6} = 103 \cdot 9.539469111287247 E - 06 = 0.0009825653184625865$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{8 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{7} = 103 \cdot 1.3892430744593078 E - 06 = 0.0001430920366693087$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{9 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{8} = 103 \cdot 2.023169525911613 E - 07 = 2.0838646116889615 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{10 - 1} = 103 \cdot {0.14563106796116504}^{9} = 103 \cdot 2.9463633872499218 E - 08 = 3.0347542888674197 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列