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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.023323615160349854

r=0.023323615160349854

この級数の和は次のようになります:

s = 1053

s=1053

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}

a_n=1029*0.023323615160349854^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1029, 24, 0.5597667638483965, 0.013055784579554437, 0.00030450809514995773, 7.102229624488809 E - 06, 1.6564967054201305 E - 07, 3.863549167160654 E - 09, 9.011193392794528 E - 11, 2.1017360682902688 E - 12

1029,24,0.5597667638483965,0.013055784579554437,0.00030450809514995773,7.102229624488809E-06,1.6564967054201305E-07,3.863549167160654E-09,9.011193392794528E-11,2.1017360682902688E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{1029} = 0.023323615160349854$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.023323615160349854$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 029$ 、共通比数: $r = 0.023323615160349854$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1029 * ((1 - {0.023323615160349854}^{2}) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * ((1 - 0.0005439910241481016) / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0.9994560089758519 / (1 - 0.023323615160349854))$

$s_{2} = 1029 * (0.9994560089758519 / 0.9766763848396501)$

$s_{2} = 1029 \cdot 1.0233236151603498$

$s_{2} = 1053$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 029$ と共通比数: $r = 0.023323615160349854$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1029$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{2 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{1} = 1029 \cdot 0.023323615160349854 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{3 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{2} = 1029 \cdot 0.0005439910241481016 = 0.5597667638483965$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{4 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{3} = 1029 \cdot 1.2687837297914905 E - 05 = 0.013055784579554437$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{5 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{4} = 1029 \cdot 2.959262343537004 E - 07 = 0.00030450809514995773$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{6 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{5} = 1029 \cdot 6.90206960591721 E - 09 = 7.102229624488809 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{7 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{6} = 1029 \cdot 1.609812152983606 E - 10 = 1.6564967054201305 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{8 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{7} = 1029 \cdot 3.754663913664387 E - 12 = 3.863549167160654 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{9 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{8} = 1029 \cdot 8.75723361787612 E - 14 = 9.011193392794528 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{10 - 1} = 1029 \cdot {0.023323615160349854}^{9} = 1029 \cdot 2.0425034677262087 E - 15 = 2.1017360682902688 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列