方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.093841642228739

r=7.093841642228739

この級数の和は次のようになります:

s = 8280

s=8280

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{n - 1}

a_n=1023*7.093841642228739^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1023, 7257, 51480.00879765396, 365191.03015109943, 2590607.33705428, 18377358.206258956, 130366068.91771384, 924796248.42214, 6560358137.633891, 46538141744.68147

1023,7257,51480.00879765396,365191.03015109943,2590607.33705428,18377358.206258956,130366068.91771384,924796248.42214,6560358137.633891,46538141744.68147

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7257}{1023} = 7.093841642228739$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.093841642228739$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 023$ 、共通比数: $r = 7.093841642228739$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1023 * ((1 - {7.093841642228739}^{2}) / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * ((1 - 50.322589245018534) / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49.322589245018534 / (1 - 7.093841642228739))$

$s_{2} = 1023 * (- 49.322589245018534 / - 6.093841642228739)$

$s_{2} = 1023 \cdot 8.093841642228739$

$s_{2} = 8280$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 023$ と共通比数: $r = 7.093841642228739$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1023$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{2 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{1} = 1023 \cdot 7.093841642228739 = 7257$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{3 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{2} = 1023 \cdot 50.322589245018534 = 51480.00879765396$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{4 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{3} = 1023 \cdot 356.9804791310845 = 365191.03015109943$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{5 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{4} = 1023 \cdot 2532.3629883228546 = 2590607.33705428$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{6 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{5} = 1023 \cdot 17964.182019803477 = 18377358.206258956$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{7 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{6} = 1023 \cdot 127435.06248065869 = 130366068.91771384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{8 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{7} = 1023 \cdot 904004.1529053177 = 924796248.42214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{9 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{8} = 1023 \cdot 6412862.3046274595 = 6560358137.633891$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{10 - 1} = 1023 \cdot {7.093841642228739}^{9} = 1023 \cdot 45491829.66244523 = 46538141744.68147$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列