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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.009112108326311458

r=0.009112108326311458

この級数の和は次のようになります:

s = 102992

s=102992

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}

a_n=102062*0.009112108326311458^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

102062, 930, 8.474260743469657, 0.07721838187990418, 0.0007036222604721727, 6.411482258226573 E - 06, 5.8422120869184543 E - 08, 5.323486940128709 E - 10, 4.850818967215711 E - 12, 4.420118790059583 E - 14

102062,930,8.474260743469657,0.07721838187990418,0.0007036222604721727,6.411482258226573E-06,5.8422120869184543E-08,5.323486940128709E-10,4.850818967215711E-12,4.420118790059583E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{930}{102062} = 0.009112108326311458$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.009112108326311458$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 102, 062$ 、共通比数: $r = 0.009112108326311458$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 102062 * ((1 - {0.009112108326311458}^{2}) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * ((1 - 8.30305181504346 E - 05) / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / (1 - 0.009112108326311458))$

$s_{2} = 102062 * (0.9999169694818496 / 0.9908878916736885)$

$s_{2} = 102062 \cdot 1.0091121083263115$

$s_{2} = 102992$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 102, 062$ と共通比数: $r = 0.009112108326311458$ を数式に代入します。

$a_{n} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 102062$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{1} = 102062 \cdot 0.009112108326311458 = 930$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{2} = 102062 \cdot 8.30305181504346 E - 05 = 8.474260743469657$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{3} = 102062 \cdot 7.565830757765297 E - 07 = 0.07721838187990418$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{4} = 102062 \cdot 6.894066944329649 E - 09 = 0.0007036222604721727$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{5} = 102062 \cdot 6.281948480557478 E - 11 = 6.411482258226573 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{6} = 102062 \cdot 5.72417950551474 E - 13 = 5.8422120869184543 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{7} = 102062 \cdot 5.215934373350227 E - 15 = 5.323486940128709 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{8} = 102062 \cdot 4.752815903289874 E - 17 = 4.850818967215711 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{10 - 1} = 102062 \cdot {0.009112108326311458}^{9} = 102062 \cdot 4.3308173365793176 E - 19 = 4.420118790059583 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列