方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.008823529411764706

r=0.008823529411764706

この級数の和は次のようになります:

s = 1029

s=1029

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}

a_n=1020*0.008823529411764706^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1020, 9, 0.07941176470588235, 0.0007006920415224913, 6.182576836963159 E - 06, 5.4552148561439634 E - 08, 4.813424873068202 E - 10, 4.247139593883708 E - 12, 3.7474761122503306 E - 14, 3.3065965696326446 E - 16

1020,9,0.07941176470588235,0.0007006920415224913,6.182576836963159E-06,5.4552148561439634E-08,4.813424873068202E-10,4.247139593883708E-12,3.7474761122503306E-14,3.3065965696326446E-16

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{1020} = 0.008823529411764706$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.008823529411764706$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 020$ 、共通比数: $r = 0.008823529411764706$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1020 * ((1 - {0.008823529411764706}^{2}) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * ((1 - 7.785467128027681 E - 05) / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / (1 - 0.008823529411764706))$

$s_{2} = 1020 * (0.9999221453287197 / 0.9911764705882353)$

$s_{2} = 1020 \cdot 1.0088235294117647$

$s_{2} = 1029$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 020$ と共通比数: $r = 0.008823529411764706$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{1} = 1020 \cdot 0.008823529411764706 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{2} = 1020 \cdot 7.785467128027681 E - 05 = 0.07941176470588235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{3} = 1020 \cdot 6.869529818847954 E - 07 = 0.0007006920415224913$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{4} = 1020 \cdot 6.06134984015996 E - 09 = 6.182576836963159 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{5} = 1020 \cdot 5.34824985896467 E - 11 = 5.4552148561439634 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{6} = 1020 \cdot 4.71904399320412 E - 13 = 4.813424873068202 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{7} = 1020 \cdot 4.163862346944812 E - 15 = 4.247139593883708 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{8} = 1020 \cdot 3.673996188480716 E - 17 = 3.7474761122503306 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{10 - 1} = 1020 \cdot {0.008823529411764706}^{9} = 1020 \cdot 3.2417613427771027 E - 19 = 3.3065965696326446 E - 16$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列