方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8235294117647058

r=0.8235294117647058

この級数の和は次のようになります:

s = 186

s=186

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}

a_n=102*0.8235294117647058^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

102, 84, 69.17647058823529, 56.968858131487885, 46.91553022593119, 38.636319009590395, 31.818145066721495, 26.203178290241233, 21.579088003728074, 17.771013650129

102,84,69.17647058823529,56.968858131487885,46.91553022593119,38.636319009590395,31.818145066721495,26.203178290241233,21.579088003728074,17.771013650129

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{102} = 0.8235294117647058$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8235294117647058$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 102$ 、共通比数: $r = 0.8235294117647058$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 102 * ((1 - {0.8235294117647058}^{2}) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 0.6782006920415224) / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / (1 - 0.8235294117647058))$

$s_{2} = 102 * (0.32179930795847755 / 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 102 \cdot 1.8235294117647058$

$s_{2} = 186$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 102$ と共通比数: $r = 0.8235294117647058$ を数式に代入します。

$a_{n} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{1} = 102 \cdot 0.8235294117647058 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{2} = 102 \cdot 0.6782006920415224 = 69.17647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{3} = 102 \cdot 0.5585182169753714 = 56.968858131487885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{4} = 102 \cdot 0.45995617868559996 = 46.91553022593119$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{5} = 102 \cdot 0.3787874412704941 = 38.636319009590395$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{6} = 102 \cdot 0.311942598693348 = 31.818145066721495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{7} = 102 \cdot 0.2568939048062866 = 26.203178290241233$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{8} = 102 \cdot 0.21155968631105954 = 21.579088003728074$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{10 - 1} = 102 \cdot {0.8235294117647058}^{9} = 102 \cdot 0.17422562402087255 = 17.771013650129$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列