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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0392156862745099

r=1.0392156862745099

この級数の和は次のようになります:

s = 208

s=208

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{n - 1}

a_n=102*1.0392156862745099^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

102, 106.00000000000001, 110.15686274509807, 114.47673971549408, 118.96602362590562, 123.63135788574506, 128.4796464302841, 133.51806393735407, 138.7540664447013, 144.1954023837092

102,106.00000000000001,110.15686274509807,114.47673971549408,118.96602362590562,123.63135788574506,128.4796464302841,133.51806393735407,138.7540664447013,144.1954023837092

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{106}{102} = 1.0392156862745099$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0392156862745099$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 102$ 、共通比数: $r = 1.0392156862745099$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 102 * ((1 - {1.0392156862745099}^{2}) / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * ((1 - 1.0799692425990006) / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0.07996924259900062 / (1 - 1.0392156862745099))$

$s_{2} = 102 * (- 0.07996924259900062 / - 0.03921568627450989)$

$s_{2} = 102 \cdot 2.0392156862745114$

$s_{2} = 208.00000000000017$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 102$ と共通比数: $r = 1.0392156862745099$ を数式に代入します。

$a_{n} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 102$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{2 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{1} = 102 \cdot 1.0392156862745099 = 106.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{3 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{2} = 102 \cdot 1.0799692425990006 = 110.15686274509807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{4 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{3} = 102 \cdot 1.122320977602883 = 114.47673971549408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{5 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{4} = 102 \cdot 1.166333564959859 = 118.96602362590562$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{6 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{5} = 102 \cdot 1.2120721361347555 = 123.63135788574506$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{7 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{6} = 102 \cdot 1.2596043767674912 = 128.4796464302841$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{8 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{7} = 102 \cdot 1.3090006268368046 = 133.51806393735407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{9 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{8} = 102 \cdot 1.3603339847519735 = 138.7540664447013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{10 - 1} = 102 \cdot {1.0392156862745099}^{9} = 102 \cdot 1.4136804155265608 = 144.1954023837092$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列