方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24752475247524752

r=0.24752475247524752

この級数の和は次のようになります:

s = 126

s=126

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{n - 1}

a_n=101*0.24752475247524752^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

101, 25, 6.188118811881187, 1.5317125771983138, 0.3791367765342361, 0.09384573676590002, 0.02322914276383664, 0.005749787812830851, 0.0014232148051561513, 0.00035228089236538396

101,25,6.188118811881187,1.5317125771983138,0.3791367765342361,0.09384573676590002,0.02322914276383664,0.005749787812830851,0.0014232148051561513,0.00035228089236538396

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{101} = 0.24752475247524752$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24752475247524752$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 101$ 、共通比数: $r = 0.24752475247524752$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 101 * ((1 - {0.24752475247524752}^{2}) / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0.06126850308793255) / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0.9387314969120675 / (1 - 0.24752475247524752))$

$s_{2} = 101 * (0.9387314969120675 / 0.7524752475247525)$

$s_{2} = 101 \cdot 1.2475247524752475$

$s_{2} = 126$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 101$ と共通比数: $r = 0.24752475247524752$ を数式に代入します。

$a_{n} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{2 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{1} = 101 \cdot 0.24752475247524752 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{3 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{2} = 101 \cdot 0.06126850308793255 = 6.188118811881187$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{4 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{3} = 101 \cdot 0.015165471061369444 = 1.5317125771983138$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{5 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{4} = 101 \cdot 0.003753829470636001 = 0.3791367765342361$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{6 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{5} = 101 \cdot 0.0009291657105534656 = 0.09384573676590002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{7 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{6} = 101 \cdot 0.00022999151251323406 = 0.02322914276383664$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{8 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{7} = 101 \cdot 5.692859220624605 E - 05 = 0.005749787812830851$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{9 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{8} = 101 \cdot 1.409123569461536 E - 05 = 0.0014232148051561513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{10 - 1} = 101 \cdot {0.24752475247524752}^{9} = 101 \cdot 3.4879296273800392 E - 06 = 0.00035228089236538396$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列