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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.047619047619047616

r=0.047619047619047616

この級数の和は次のようになります:

s = 1056

s=1056

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{n - 1}

a_n=1008*0.047619047619047616^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1008, 48, 2.285714285714285, 0.10884353741496597, 0.005183025591188856, 0.00024681074243756453, 1.1752892497026882 E - 05, 5.596615474774704 E - 07, 2.6650549879879545 E - 08, 1.269073803803788 E - 09

1008,48,2.285714285714285,0.10884353741496597,0.005183025591188856,0.00024681074243756453,1.1752892497026882E-05,5.596615474774704E-07,2.6650549879879545E-08,1.269073803803788E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{1008} = 0.047619047619047616$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.047619047619047616$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 008$ 、共通比数: $r = 0.047619047619047616$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1008 * ((1 - {0.047619047619047616}^{2}) / (1 - 0.047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * ((1 - 0.0022675736961451243) / (1 - 0.047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * (0.9977324263038548 / (1 - 0.047619047619047616))$

$s_{2} = 1008 * (0.9977324263038548 / 0.9523809523809523)$

$s_{2} = 1008 \cdot 1.0476190476190477$

$s_{2} = 1056$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 008$ と共通比数: $r = 0.047619047619047616$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1008$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{2 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{1} = 1008 \cdot 0.047619047619047616 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{3 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{2} = 1008 \cdot 0.0022675736961451243 = 2.285714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{4 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{3} = 1008 \cdot 0.00010797969981643449 = 0.10884353741496597$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{5 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{4} = 1008 \cdot 5.141890467449261 E - 06 = 0.005183025591188856$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{6 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{5} = 1008 \cdot 2.448519270213934 E - 07 = 0.00024681074243756453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{7 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{6} = 1008 \cdot 1.1659615572447303 E - 08 = 1.1752892497026882 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{8 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{7} = 1008 \cdot 5.552197891641572 E - 10 = 5.596615474774704 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{9 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{8} = 1008 \cdot 2.643903757924558 E - 11 = 2.6650549879879545 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{10 - 1} = 1008 \cdot {0.047619047619047616}^{9} = 1008 \cdot 1.2590017894878849 E - 12 = 1.269073803803788 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列