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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.625

r=0.625

この級数の和は次のようになります:

s = 1625

s=1625

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}

a_n=1000*0.625^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1000, 625, 390.625, 244.140625, 152.587890625, 95.367431640625, 59.604644775390625, 37.25290298461914, 23.283064365386963, 14.551915228366852

1000,625,390.625,244.140625,152.587890625,95.367431640625,59.604644775390625,37.25290298461914,23.283064365386963,14.551915228366852

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{1000} = 0.625$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.625$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 000$ 、共通比数: $r = 0.625$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1000 * ((1 - {0.625}^{2}) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0.390625) / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * (0.609375 / (1 - 0.625))$

$s_{2} = 1000 * (0.609375 / 0.375)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1.625$

$s_{2} = 1625$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 000$ と共通比数: $r = 0.625$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1000 \cdot {0.625}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{2 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{1} = 1000 \cdot 0.625 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{3 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{2} = 1000 \cdot 0.390625 = 390.625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{4 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{3} = 1000 \cdot 0.244140625 = 244.140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{5 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{4} = 1000 \cdot 0.152587890625 = 152.587890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{6 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{5} = 1000 \cdot 0.095367431640625 = 95.367431640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{7 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{6} = 1000 \cdot 0.059604644775390625 = 59.604644775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{8 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{7} = 1000 \cdot 0.03725290298461914 = 37.25290298461914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{9 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{8} = 1000 \cdot 0.023283064365386963 = 23.283064365386963$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{10 - 1} = 1000 \cdot {0.625}^{9} = 1000 \cdot 0.014551915228366852 = 14.551915228366852$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列