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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.001

r=1.001

この級数の和は次のようになります:

s = 2000

s=2000

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}

a_n=1000*1.001^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1000, 1000.9999999999999, 1002.0009999999997, 1003.0030009999997, 1004.0060040009995, 1005.0100100050004, 1006.0150200150053, 1007.0210350350202, 1008.0280560700552, 1009.036084126125

1000,1000.9999999999999,1002.0009999999997,1003.0030009999997,1004.0060040009995,1005.0100100050004,1006.0150200150053,1007.0210350350202,1008.0280560700552,1009.036084126125

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1001}{1000} = 1.001$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.001$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1, 000$ 、共通比数: $r = 1.001$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1000 * ((1 - {1.001}^{2}) / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 1.0020009999999997) / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0.0020009999999996975 / (1 - 1.001))$

$s_{2} = 1000 * (- 0.0020009999999996975 / - 0.0009999999999998899)$

$s_{2} = 1000 \cdot 2.0009999999999177$

$s_{2} = 2000.9999999999177$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1, 000$ と共通比数: $r = 1.001$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1000 \cdot {1.001}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{2 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{1} = 1000 \cdot 1.001 = 1000.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{3 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{2} = 1000 \cdot 1.0020009999999997 = 1002.0009999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{4 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{3} = 1000 \cdot 1.0030030009999997 = 1003.0030009999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{5 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{4} = 1000 \cdot 1.0040060040009995 = 1004.0060040009995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{6 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{5} = 1000 \cdot 1.0050100100050003 = 1005.0100100050004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{7 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{6} = 1000 \cdot 1.0060150200150053 = 1006.0150200150053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{8 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{7} = 1000 \cdot 1.0070210350350202 = 1007.0210350350202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{9 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{8} = 1000 \cdot 1.0080280560700552 = 1008.0280560700552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{10 - 1} = 1000 \cdot {1.001}^{9} = 1000 \cdot 1.009036084126125 = 1009.036084126125$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列