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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09

r=0.09

この級数の和は次のようになります:

s = 108

s=108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.09}^{n - 1}

a_n=100*0.09^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 9, 0.8099999999999999, 0.07289999999999999, 0.006560999999999999, 0.0005904899999999999, 5.3144099999999985 E - 05, 4.782968999999998 E - 06, 4.3046720999999985 E - 07, 3.874204889999999 E - 08

100,9,0.8099999999999999,0.07289999999999999,0.006560999999999999,0.0005904899999999999,5.3144099999999985E-05,4.782968999999998E-06,4.3046720999999985E-07,3.874204889999999E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{100} = 0.09$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.09$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.09}^{2}) / (1 - 0.09))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.0081) / (1 - 0.09))$

$s_{2} = 100 * (0.9919 / (1 - 0.09))$

$s_{2} = 100 * (0.9919 / 0.91)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.0899999999999999$

$s_{2} = 108.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.09$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.09}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{1} = 100 \cdot 0.09 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{2} = 100 \cdot 0.0081 = 0.8099999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{3} = 100 \cdot 0.0007289999999999999 = 0.07289999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{4} = 100 \cdot 6.560999999999999 E - 05 = 0.006560999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{5} = 100 \cdot 5.904899999999999 E - 06 = 0.0005904899999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{6} = 100 \cdot 5.314409999999999 E - 07 = 5.3144099999999985 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{7} = 100 \cdot 4.7829689999999986 E - 08 = 4.782968999999998 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{8} = 100 \cdot 4.304672099999998 E - 09 = 4.3046720999999985 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.09}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.09}^{9} = 100 \cdot 3.8742048899999985 E - 10 = 3.874204889999999 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列