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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07

r=0.07

この級数の和は次のようになります:

s = 107

s=107

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.07}^{n - 1}

a_n=100*0.07^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 7.000000000000001, 0.49000000000000005, 0.03430000000000001, 0.002401000000000001, 0.00016807000000000006, 1.1764900000000007 E - 05, 8.235430000000006 E - 07, 5.764801000000004 E - 08, 4.0353607000000035 E - 09

100,7.000000000000001,0.49000000000000005,0.03430000000000001,0.002401000000000001,0.00016807000000000006,1.1764900000000007E-05,8.235430000000006E-07,5.764801000000004E-08,4.0353607000000035E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{100} = 0.07$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.07$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.07}^{2}) / (1 - 0.07))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.004900000000000001) / (1 - 0.07))$

$s_{2} = 100 * (0.9951 / (1 - 0.07))$

$s_{2} = 100 * (0.9951 / 0.9299999999999999)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.07$

$s_{2} = 107$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.07$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.07}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{1} = 100 \cdot 0.07 = 7.000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{2} = 100 \cdot 0.004900000000000001 = 0.49000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{3} = 100 \cdot 0.0003430000000000001 = 0.03430000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{4} = 100 \cdot 2.401000000000001 E - 05 = 0.002401000000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{5} = 100 \cdot 1.6807000000000007 E - 06 = 0.00016807000000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{6} = 100 \cdot 1.1764900000000006 E - 07 = 1.1764900000000007 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{7} = 100 \cdot 8.235430000000005 E - 09 = 8.235430000000006 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{8} = 100 \cdot 5.764801000000004 E - 10 = 5.764801000000004 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.07}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.07}^{9} = 100 \cdot 4.0353607000000035 E - 11 = 4.0353607000000035 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列