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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.64

r=0.64

この級数の和は次のようになります:

s = 164

s=164

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}

a_n=100*0.64^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 64, 40.96, 26.214400000000005, 16.777216, 10.737418240000002, 6.871947673600001, 4.398046511104001, 2.8147497671065604, 1.8014398509481988

100,64,40.96,26.214400000000005,16.777216,10.737418240000002,6.871947673600001,4.398046511104001,2.8147497671065604,1.8014398509481988

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{100} = 0.64$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.64$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.64$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.64}^{2}) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.4096) / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / (1 - 0.64))$

$s_{2} = 100 * (0.5904 / 0.36)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.6400000000000001$

$s_{2} = 164$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.64$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.64}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{1} = 100 \cdot 0.64 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{2} = 100 \cdot 0.4096 = 40.96$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{3} = 100 \cdot 0.26214400000000004 = 26.214400000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{4} = 100 \cdot 0.16777216 = 16.777216$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{5} = 100 \cdot 0.10737418240000002 = 10.737418240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{6} = 100 \cdot 0.06871947673600001 = 6.871947673600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{7} = 100 \cdot 0.04398046511104001 = 4.398046511104001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{8} = 100 \cdot 0.028147497671065606 = 2.8147497671065604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.64}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.64}^{9} = 100 \cdot 0.01801439850948199 = 1.8014398509481988$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列