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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.63

r=0.63

この級数の和は次のようになります:

s = 163

s=163

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.63}^{n - 1}

a_n=100*0.63^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 63, 39.690000000000005, 25.004700000000003, 15.752961, 9.92436543, 6.2523502209, 3.938980639167, 2.4815578026752103, 1.5633814156853825

100,63,39.690000000000005,25.004700000000003,15.752961,9.92436543,6.2523502209,3.938980639167,2.4815578026752103,1.5633814156853825

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{100} = 0.63$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.63$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.63$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.63}^{2}) / (1 - 0.63))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.39690000000000003) / (1 - 0.63))$

$s_{2} = 100 * (0.6031 / (1 - 0.63))$

$s_{2} = 100 * (0.6031 / 0.37)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.63$

$s_{2} = 163$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.63$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.63}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{1} = 100 \cdot 0.63 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{2} = 100 \cdot 0.39690000000000003 = 39.690000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{3} = 100 \cdot 0.250047 = 25.004700000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{4} = 100 \cdot 0.15752961000000001 = 15.752961$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{5} = 100 \cdot 0.0992436543 = 9.92436543$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{6} = 100 \cdot 0.062523502209 = 6.2523502209$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{7} = 100 \cdot 0.03938980639167 = 3.938980639167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{8} = 100 \cdot 0.024815578026752102 = 2.4815578026752103$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.63}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.63}^{9} = 100 \cdot 0.015633814156853824 = 1.5633814156853825$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列