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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.53

r=0.53

この級数の和は次のようになります:

s = 153

s=153

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.53}^{n - 1}

a_n=100*0.53^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 53, 28.090000000000003, 14.8877, 7.890481000000002, 4.181954930000001, 2.2164361129000008, 1.1747111398370005, 0.6225969041136102, 0.32997635918021345

100,53,28.090000000000003,14.8877,7.890481000000002,4.181954930000001,2.2164361129000008,1.1747111398370005,0.6225969041136102,0.32997635918021345

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{100} = 0.53$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.53$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.53$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.53}^{2}) / (1 - 0.53))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.28090000000000004) / (1 - 0.53))$

$s_{2} = 100 * (0.7191 / (1 - 0.53))$

$s_{2} = 100 * (0.7191 / 0.47)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.53$

$s_{2} = 153$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.53$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.53}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{1} = 100 \cdot 0.53 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{2} = 100 \cdot 0.28090000000000004 = 28.090000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{3} = 100 \cdot 0.148877 = 14.8877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{4} = 100 \cdot 0.07890481000000002 = 7.890481000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{5} = 100 \cdot 0.04181954930000001 = 4.181954930000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{6} = 100 \cdot 0.022164361129000006 = 2.2164361129000008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{7} = 100 \cdot 0.011747111398370005 = 1.1747111398370005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{8} = 100 \cdot 0.006225969041136103 = 0.6225969041136102$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.53}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.53}^{9} = 100 \cdot 0.0032997635918021345 = 0.32997635918021345$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列