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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.9

r=4.9

この級数の和は次のようになります:

s = 590

s=590

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {4.9}^{n - 1}

a_n=100*4.9^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 490.00000000000006, 2401.0000000000005, 11764.900000000003, 57648.010000000024, 282475.2490000001, 1384128.7201000007, 6782230.728490003, 33232930.569601018, 162841359.791045

100,490.00000000000006,2401.0000000000005,11764.900000000003,57648.010000000024,282475.2490000001,1384128.7201000007,6782230.728490003,33232930.569601018,162841359.791045

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{100} = 4.9$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.9$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 4.9$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {4.9}^{2}) / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 24.010000000000005) / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * (- 23.010000000000005 / (1 - 4.9))$

$s_{2} = 100 * (- 23.010000000000005 / - 3.9000000000000004)$

$s_{2} = 100 \cdot 5.9$

$s_{2} = 590$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 4.9$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {4.9}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{2 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{1} = 100 \cdot 4.9 = 490.00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{3 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{2} = 100 \cdot 24.010000000000005 = 2401.0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{4 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{3} = 100 \cdot 117.64900000000003 = 11764.900000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{5 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{4} = 100 \cdot 576.4801000000002 = 57648.010000000024$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{6 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{5} = 100 \cdot 2824.752490000001 = 282475.2490000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{7 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{6} = 100 \cdot 13841.287201000006 = 1384128.7201000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{8 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{7} = 100 \cdot 67822.30728490003 = 6782230.728490003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{9 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{8} = 100 \cdot 332329.3056960102 = 33232930.569601018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {4.9}^{10 - 1} = 100 \cdot {4.9}^{9} = 100 \cdot 1628413.59791045 = 162841359.791045$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列