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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36

r=0.36

この級数の和は次のようになります:

s = 136

s=136

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 100 \cdot {0.36}^{n - 1}

a_n=100*0.36^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

100, 36, 12.959999999999999, 4.6655999999999995, 1.6796159999999998, 0.6046617599999999, 0.21767823359999994, 0.07836416409599997, 0.02821109907455999, 0.010155995666841597

100,36,12.959999999999999,4.6655999999999995,1.6796159999999998,0.6046617599999999,0.21767823359999994,0.07836416409599997,0.02821109907455999,0.010155995666841597

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{100} = 0.36$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 100$ 、共通比数: $r = 0.36$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 100 * ((1 - {0.36}^{2}) / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0.1296) / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 100 * (0.8704000000000001 / (1 - 0.36))$

$s_{2} = 100 * (0.8704000000000001 / 0.64)$

$s_{2} = 100 \cdot 1.36$

$s_{2} = 136$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 100$ と共通比数: $r = 0.36$ を数式に代入します。

$a_{n} = 100 \cdot {0.36}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{2 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{1} = 100 \cdot 0.36 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{3 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{2} = 100 \cdot 0.1296 = 12.959999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{4 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{3} = 100 \cdot 0.046655999999999996 = 4.6655999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{5 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{4} = 100 \cdot 0.016796159999999997 = 1.6796159999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{6 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{5} = 100 \cdot 0.006046617599999999 = 0.6046617599999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{7 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{6} = 100 \cdot 0.0021767823359999995 = 0.21767823359999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{8 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{7} = 100 \cdot 0.0007836416409599998 = 0.07836416409599997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{9 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{8} = 100 \cdot 0.0002821109907455999 = 0.02821109907455999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot {0.36}^{10 - 1} = 100 \cdot {0.36}^{9} = 100 \cdot 0.00010155995666841596 = 0.010155995666841597$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列