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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9

r=0.9

この級数の和は次のようになります:

s = 19

s=19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {0.9}^{n - 1}

a_n=10*0.9^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 9, 8.100000000000001, 7.290000000000001, 6.561, 5.9049000000000005, 5.3144100000000005, 4.7829690000000005, 4.304672100000001, 3.874204890000001

10,9,8.100000000000001,7.290000000000001,6.561,5.9049000000000005,5.3144100000000005,4.7829690000000005,4.304672100000001,3.874204890000001

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{10} = 0.9$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 0.9$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {0.9}^{2}) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 0.81) / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 10 * (0.18999999999999995 / (1 - 0.9))$

$s_{2} = 10 * (0.18999999999999995 / 0.09999999999999998)$

$s_{2} = 10 \cdot 1.9$

$s_{2} = 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 0.9$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {0.9}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{2 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{1} = 10 \cdot 0.9 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{3 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{2} = 10 \cdot 0.81 = 8.100000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{4 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{3} = 10 \cdot 0.7290000000000001 = 7.290000000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{5 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{4} = 10 \cdot 0.6561 = 6.561$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{6 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{5} = 10 \cdot 0.5904900000000001 = 5.9049000000000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{7 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{6} = 10 \cdot 0.531441 = 5.3144100000000005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{8 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{7} = 10 \cdot 0.4782969000000001 = 4.7829690000000005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{9 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{8} = 10 \cdot 0.4304672100000001 = 4.304672100000001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {0.9}^{10 - 1} = 10 \cdot {0.9}^{9} = 10 \cdot 0.3874204890000001 = 3.874204890000001$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列