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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 68.8

r=68.8

この級数の和は次のようになります:

s = 698

s=698

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {68.8}^{n - 1}

a_n=10*68.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 688, 47334.399999999994, 3256606.7199999997, 224054542.33599997, 15414952512.716797, 1060548732874.9156, 72965752821794.19, 5020043794139440, 3.453790130367935 E + 17

10,688,47334.399999999994,3256606.7199999997,224054542.33599997,15414952512.716797,1060548732874.9156,72965752821794.19,5020043794139440,3.453790130367935E+17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{688}{10} = 68.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 68.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 68.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {68.8}^{2}) / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 4733.44) / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732.44 / (1 - 68.8))$

$s_{2} = 10 * (- 4732.44 / - 67.8)$

$s_{2} = 10 \cdot 69.8$

$s_{2} = 698$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 68.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {68.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{2 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{1} = 10 \cdot 68.8 = 688$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{3 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{2} = 10 \cdot 4733.44 = 47334.399999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{4 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{3} = 10 \cdot 325660.67199999996 = 3256606.7199999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{5 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{4} = 10 \cdot 22405454.233599998 = 224054542.33599997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{6 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{5} = 10 \cdot 1541495251.2716796 = 15414952512.716797$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{7 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{6} = 10 \cdot 106054873287.49156 = 1060548732874.9156$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{8 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{7} = 10 \cdot 7296575282179.419 = 72965752821794.19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{9 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{8} = 10 \cdot 502004379413944 = 5020043794139440$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {68.8}^{10 - 1} = 10 \cdot {68.8}^{9} = 10 \cdot 34537901303679344 = 3.453790130367935 E + 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列