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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.4

r=5.4

この級数の和は次のようになります:

s = 64

s=64

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {5.4}^{n - 1}

a_n=10*5.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 54, 291.6, 1574.6400000000003, 8503.056000000002, 45916.50240000002, 247949.1129600001, 1338925.2099840005, 7230196.133913604, 39043059.123133466

10,54,291.6,1574.6400000000003,8503.056000000002,45916.50240000002,247949.1129600001,1338925.2099840005,7230196.133913604,39043059.123133466

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{10} = 5.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 5.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {5.4}^{2}) / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 29.160000000000004) / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 10 * (- 28.160000000000004 / (1 - 5.4))$

$s_{2} = 10 * (- 28.160000000000004 / - 4.4)$

$s_{2} = 10 \cdot 6.4$

$s_{2} = 64$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 5.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {5.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{2 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{1} = 10 \cdot 5.4 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{3 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{2} = 10 \cdot 29.160000000000004 = 291.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{4 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{3} = 10 \cdot 157.46400000000003 = 1574.6400000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{5 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{4} = 10 \cdot 850.3056000000003 = 8503.056000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{6 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{5} = 10 \cdot 4591.650240000002 = 45916.50240000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{7 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{6} = 10 \cdot 24794.91129600001 = 247949.1129600001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{8 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{7} = 10 \cdot 133892.52099840005 = 1338925.2099840005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{9 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{8} = 10 \cdot 723019.6133913604 = 7230196.133913604$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {5.4}^{10 - 1} = 10 \cdot {5.4}^{9} = 10 \cdot 3904305.9123133463 = 39043059.123133466$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列