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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 304.5

r=304.5

この級数の和は次のようになります:

s = 3055

s=3055

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}

a_n=10*304.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 3045, 927202.5, 282333161.25, 85970447600.625, 26178001294390.312, 7971201394141850, 2.4272308245161933 E + 18, 7.390917860651809 E + 20, 2.2505344885684756 E + 23

10,3045,927202.5,282333161.25,85970447600.625,26178001294390.312,7971201394141850,2.4272308245161933E+18,7.390917860651809E+20,2.2505344885684756E+23

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3045}{10} = 304.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 304.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 304.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {304.5}^{2}) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 92720.25) / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / (1 - 304.5))$

$s_{2} = 10 * (- 92719.25 / - 303.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 305.5$

$s_{2} = 3055$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 304.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {304.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{1} = 10 \cdot 304.5 = 3045$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{2} = 10 \cdot 92720.25 = 927202.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{3} = 10 \cdot 28233316.125 = 282333161.25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{4} = 10 \cdot 8597044760.0625 = 85970447600.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{5} = 10 \cdot 2617800129439.0312 = 26178001294390.312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{6} = 10 \cdot 797120139414185 = 7971201394141850$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{7} = 10 \cdot 2.4272308245161933 E + 17 = 2.4272308245161933 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{8} = 10 \cdot 7.390917860651809 E + 19 = 7.390917860651809 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {304.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {304.5}^{9} = 10 \cdot 2.2505344885684756 E + 22 = 2.2505344885684756 E + 23$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列