方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 121.5

r=121.5

この級数の和は次のようになります:

s = 1225

s=1225

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 10 \cdot {121.5}^{n - 1}

a_n=10*121.5^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

10, 1215, 147622.5, 17936133.75, 2179240250.625, 264777690450.9375, 32170489389788.906, 3908714460859352, 4.7490880699441126 E + 17, 5.770142004982097 E + 19

10,1215,147622.5,17936133.75,2179240250.625,264777690450.9375,32170489389788.906,3908714460859352,4.7490880699441126E+17,5.770142004982097E+19

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{10} = 121.5$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 121.5$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 10$ 、共通比数: $r = 121.5$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 10 * ((1 - {121.5}^{2}) / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 14762.25) / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761.25 / (1 - 121.5))$

$s_{2} = 10 * (- 14761.25 / - 120.5)$

$s_{2} = 10 \cdot 122.5$

$s_{2} = 1225$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 10$ と共通比数: $r = 121.5$ を数式に代入します。

$a_{n} = 10 \cdot {121.5}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{2 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{1} = 10 \cdot 121.5 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{3 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{2} = 10 \cdot 14762.25 = 147622.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{4 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{3} = 10 \cdot 1793613.375 = 17936133.75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{5 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{4} = 10 \cdot 217924025.0625 = 2179240250.625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{6 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{5} = 10 \cdot 26477769045.09375 = 264777690450.9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{7 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{6} = 10 \cdot 3217048938978.8906 = 32170489389788.906$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{8 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{7} = 10 \cdot 390871446085935.2 = 3908714460859352$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{9 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{8} = 10 \cdot 47490880699441130 = 4.7490880699441126 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot {121.5}^{10 - 1} = 10 \cdot {121.5}^{9} = 10 \cdot 5.770142004982097 E + 18 = 5.770142004982097 E + 19$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列