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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 44

r=44

この級数の和は次のようになります:

s = 45

s=45

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}

a_n=1*44^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 44, 1936, 85184, 3748096, 164916224, 7256313856, 319277809664, 14048223625216, 618121839509504

1,44,1936,85184,3748096,164916224,7256313856,319277809664,14048223625216,618121839509504

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{1} = 44$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 44$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 44$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 44^{2}) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 1936) / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / (1 - 44))$

$s_{2} = 1 * (- 1935 / - 43)$

$s_{2} = 1 \cdot 45$

$s_{2} = 45$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 44$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 44^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{2 - 1} = 1 \cdot 44^{1} = 1 \cdot 44 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{3 - 1} = 1 \cdot 44^{2} = 1 \cdot 1936 = 1936$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{4 - 1} = 1 \cdot 44^{3} = 1 \cdot 85184 = 85184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{5 - 1} = 1 \cdot 44^{4} = 1 \cdot 3748096 = 3748096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{6 - 1} = 1 \cdot 44^{5} = 1 \cdot 164916224 = 164916224$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{7 - 1} = 1 \cdot 44^{6} = 1 \cdot 7256313856 = 7256313856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{8 - 1} = 1 \cdot 44^{7} = 1 \cdot 319277809664 = 319277809664$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{9 - 1} = 1 \cdot 44^{8} = 1 \cdot 14048223625216 = 14048223625216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 44^{10 - 1} = 1 \cdot 44^{9} = 1 \cdot 618121839509504 = 618121839509504$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列