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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 276

r=276

この級数の和は次のようになります:

s = 277

s=277

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}

a_n=1*276^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

1, 276, 76176, 21024576, 5802782976, 1601568101376, 442032795979776, 1.2200105169041818 E + 17, 3.3672290266555417 E + 19, 9.293552113569295 E + 21

1,276,76176,21024576,5802782976,1601568101376,442032795979776,1.2200105169041818E+17,3.3672290266555417E+19,9.293552113569295E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{1} = 276$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 276$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 1$ 、共通比数: $r = 276$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 1 * ((1 - 276^{2}) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 76176) / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / (1 - 276))$

$s_{2} = 1 * (- 76175 / - 275)$

$s_{2} = 1 \cdot 277$

$s_{2} = 277$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 1$ と共通比数: $r = 276$ を数式に代入します。

$a_{n} = 1 \cdot 276^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{2 - 1} = 1 \cdot 276^{1} = 1 \cdot 276 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{3 - 1} = 1 \cdot 276^{2} = 1 \cdot 76176 = 76176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{4 - 1} = 1 \cdot 276^{3} = 1 \cdot 21024576 = 21024576$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{5 - 1} = 1 \cdot 276^{4} = 1 \cdot 5802782976 = 5802782976$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{6 - 1} = 1 \cdot 276^{5} = 1 \cdot 1601568101376 = 1601568101376$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{7 - 1} = 1 \cdot 276^{6} = 1 \cdot 442032795979776 = 442032795979776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{8 - 1} = 1 \cdot 276^{7} = 1 \cdot 1.2200105169041818 E + 17 = 1.2200105169041818 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{9 - 1} = 1 \cdot 276^{8} = 1 \cdot 3.3672290266555417 E + 19 = 3.3672290266555417 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 276^{10 - 1} = 1 \cdot 276^{9} = 1 \cdot 9.293552113569295 E + 21 = 9.293552113569295 E + 21$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列