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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 4.125

r=-4.125

この級数の和は次のようになります:

s = 25

s=25

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}

a_n=-8*-4.125^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 8, 33, - 136.125, 561.515625, - 2316.251953125, 9554.539306640625, - 39412.47463989258, 162576.45788955688, - 670627.8887944221, 2766340.0412769914

-8,33,-136.125,561.515625,-2316.251953125,9554.539306640625,-39412.47463989258,162576.45788955688,-670627.8887944221,2766340.0412769914

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{-} 8 = - 4.125$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 4.125$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 8$ 、共通比数: $r = - 4.125$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 8 * ((1 - - {4.125}^{2}) / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * ((1 - 17.015625) / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16.015625 / (1 - - 4.125))$

$s_{2} = - 8 * (- 16.015625 / 5.125)$

$s_{2} = - 8 \cdot - 3.125$

$s_{2} = 25$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 8$ と共通比数: $r = - 4.125$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 8 \cdot - {4.125}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{2 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{1} = - 8 \cdot - 4.125 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{3 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{2} = - 8 \cdot 17.015625 = - 136.125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{4 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{3} = - 8 \cdot - 70.189453125 = 561.515625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{5 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{4} = - 8 \cdot 289.531494140625 = - 2316.251953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{6 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{5} = - 8 \cdot - 1194.3174133300781 = 9554.539306640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{7 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{6} = - 8 \cdot 4926.559329986572 = - 39412.47463989258$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{8 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{7} = - 8 \cdot - 20322.05723619461 = 162576.45788955688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{9 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{8} = - 8 \cdot 83828.48609930277 = - 670627.8887944221$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{10 - 1} = - 8 \cdot - {4.125}^{9} = - 8 \cdot - 345792.5051596239 = 2766340.0412769914$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列