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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.40425531914893614

r=0.40425531914893614

この級数の和は次のようになります:

s = - 66

s=-66

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{n - 1}

a_n=-47*0.40425531914893614^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 47, - 19, - 7.680851063829786, - 3.105024898143956, - 1.255222831164578, - 0.5074305062154676, - 0.20513148123604008, - 0.0829254924145694, - 0.03352307140163443, - 0.013551879928320302

-47,-19,-7.680851063829786,-3.105024898143956,-1.255222831164578,-0.5074305062154676,-0.20513148123604008,-0.0829254924145694,-0.03352307140163443,-0.013551879928320302

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{19}{-} 47 = 0.40425531914893614$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.40425531914893614$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 47$ 、共通比数: $r = 0.40425531914893614$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 47 * ((1 - {0.40425531914893614}^{2}) / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * ((1 - 0.16342236306020821) / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0.8365776369397918 / (1 - 0.40425531914893614))$

$s_{2} = - 47 * (0.8365776369397918 / 0.5957446808510638)$

$s_{2} = - 47 \cdot 1.4042553191489364$

$s_{2} = - 66.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 47$ と共通比数: $r = 0.40425531914893614$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{2 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{1} = - 47 \cdot 0.40425531914893614 = - 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{3 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{2} = - 47 \cdot 0.16342236306020821 = - 7.680851063829786$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{4 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{3} = - 47 \cdot 0.06606435953497779 = - 3.105024898143956$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{5 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{4} = - 47 \cdot 0.026706868748182507 = - 1.255222831164578$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{6 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{5} = - 47 \cdot 0.010796393749265268 = - 0.5074305062154676$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{7 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{6} = - 47 \cdot 0.00436449960076681 = - 0.20513148123604008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{8 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{7} = - 47 \cdot 0.0017643721790333914 = - 0.0829254924145694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{9 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{8} = - 47 \cdot 0.0007132568383326474 = - 0.03352307140163443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{10 - 1} = - 47 \cdot {0.40425531914893614}^{9} = - 47 \cdot 0.00028833787081532556 = - 0.013551879928320302$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列