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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=18.333333333333332
r=18.333333333333332
この級数の和は次のようになります: s=−58
s=-58
この級数の一般形は次のようになります: an=−3⋅18.333333333333332n−1
a_n=-3*18.333333333333332^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −3,−55,−1008.3333333333333,−18486.111111111106,−338912.03703703696,−6213387.34567901,−113912101.33744852,−2088388524.5198894,−38287122949.531296,−701930587408.0739
-3,-55,-1008.3333333333333,-18486.111111111106,-338912.03703703696,-6213387.34567901,-113912101.33744852,-2088388524.5198894,-38287122949.531296,-701930587408.0739
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=−55−3=18.333333333333332

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=18.333333333333332

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−3、共通比数: r=18.333333333333332、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-3*((1-18.3333333333333322)/(1-18.333333333333332))

s2=-3*((1-336.1111111111111)/(1-18.333333333333332))

s2=-3*(-335.1111111111111/(1-18.333333333333332))

s2=-3*(-335.1111111111111/-17.333333333333332)

s2=−3⋅19.333333333333332

s2=−58

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−3 と共通比数: r=18.333333333333332 を数式に代入します。

an=−3⋅18.333333333333332n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−3

a2=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333322−1=−3⋅18.3333333333333321=−3⋅18.333333333333332=−55

a3=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333323−1=−3⋅18.3333333333333322=−3⋅336.1111111111111=−1008.3333333333333

a4=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333324−1=−3⋅18.3333333333333323=−3⋅6162.037037037036=−18486.111111111106

a5=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333325−1=−3⋅18.3333333333333324=−3⋅112970.67901234564=−338912.03703703696

a6=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333326−1=−3⋅18.3333333333333325=−3⋅2071129.1152263368=−6213387.34567901

a7=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333327−1=−3⋅18.3333333333333326=−3⋅37970700.445816174=−113912101.33744852

a8=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333328−1=−3⋅18.3333333333333327=−3⋅696129508.1732965=−2088388524.5198894

a9=a1·rn−1=−3⋅18.3333333333333329−1=−3⋅18.3333333333333328=−3⋅12762374316.510433=−38287122949.531296

a10=a1·rn−1=−3⋅18.33333333333333210−1=−3⋅18.3333333333333329=−3⋅233976862469.35794=−701930587408.0739

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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