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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります: r=2.8620689655172415
r=2.8620689655172415
この級数の和は次のようになります: s=−112
s=-112
この級数の一般形は次のようになります: an=−29⋅2.8620689655172415n−1
a_n=-29*2.8620689655172415^(n-1)
この級数のn番目の項は次のようになります: −29,−83,−237.55172413793105,−679.8894173602855,−1945.8904014104724,−5569.272528174801,−15939.642063396843,−45620.35487110131,−130568.6018724624,−373696.34329015104
-29,-83,-237.55172413793105,-679.8894173602855,-1945.8904014104724,-5569.272528174801,-15939.642063396843,-45620.35487110131,-130568.6018724624,-373696.34329015104
手順を見る

他の解決方法

幾何学的な数列

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

a2a1=−83−29=2.8620689655172415

数列の共通比数（r）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
r=2.8620689655172415

2. 和を見つける

5追加のsteps

sn=a*((1-rn)/(1-r))

級数の和を求めるために、初項: a=−29、共通比数: r=2.8620689655172415、そして要素の数 n=2 を等比級数和の数式に代入します。

s2=-29*((1-2.86206896551724152)/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*((1-8.191438763376933)/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*(-7.191438763376933/(1-2.8620689655172415))

s2=-29*(-7.191438763376933/-1.8620689655172415)

s2=−29⋅3.8620689655172415

s2=−112

3. 一般形を見つける

an=a⋅rn−1

等比級数の一般形を求めるために、初項: a=−29 と共通比数: r=2.8620689655172415 を数式に代入します。

an=−29⋅2.8620689655172415n−1

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

a1=−29

a2=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724152−1=−29⋅2.86206896551724151=−29⋅2.8620689655172415=−83

a3=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724153−1=−29⋅2.86206896551724152=−29⋅8.191438763376933=−237.55172413793105

a4=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724154−1=−29⋅2.86206896551724153=−29⋅23.444462667596053=−679.8894173602855

a5=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724155−1=−29⋅2.86206896551724154=−29⋅67.09966901415422=−1945.8904014104724

a6=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724156−1=−29⋅2.86206896551724155=−29⋅192.04388028188967=−5569.272528174801

a7=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724157−1=−29⋅2.86206896551724156=−29⋅549.6428297723049=−15939.642063396843

a8=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724158−1=−29⋅2.86206896551724157=−29⋅1573.1156852103902=−45620.35487110131

a9=a1·rn−1=−29⋅2.86206896551724159−1=−29⋅2.86206896551724158=−29⋅4502.365581809048=−130568.6018724624

a10=a1·rn−1=−29⋅2.862068965517241510−1=−29⋅2.86206896551724159=−29⋅12886.080803108656=−373696.34329015104

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

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