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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.2083333333333335

r=2.2083333333333335

この級数の和は次のようになります:

s = - 77

s=-77

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{n - 1}

a_n=-24*2.2083333333333335^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 24, - 53, - 117.04166666666669, - 258.46701388888897, - 570.7813223379632, - 1260.475420163002, - 2783.549886193296, - 6147.005998676863, - 13574.638247078072, - 29977.32612896408

-24,-53,-117.04166666666669,-258.46701388888897,-570.7813223379632,-1260.475420163002,-2783.549886193296,-6147.005998676863,-13574.638247078072,-29977.32612896408

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{53}{-} 24 = 2.2083333333333335$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.2083333333333335$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 24$ 、共通比数: $r = 2.2083333333333335$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 24 * ((1 - {2.2083333333333335}^{2}) / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * ((1 - 4.876736111111112) / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3.8767361111111116 / (1 - 2.2083333333333335))$

$s_{2} = - 24 * (- 3.8767361111111116 / - 1.2083333333333335)$

$s_{2} = - 24 \cdot 3.2083333333333335$

$s_{2} = - 77$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 24$ と共通比数: $r = 2.2083333333333335$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 24$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{2 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{1} = - 24 \cdot 2.2083333333333335 = - 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{3 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{2} = - 24 \cdot 4.876736111111112 = - 117.04166666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{4 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{3} = - 24 \cdot 10.76945891203704 = - 258.46701388888897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{5 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{4} = - 24 \cdot 23.78255509741513 = - 570.7813223379632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{6 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{5} = - 24 \cdot 52.51980917345841 = - 1260.475420163002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{7 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{6} = - 24 \cdot 115.981245258054 = - 2783.549886193296$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{8 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{7} = - 24 \cdot 256.12524994486927 = - 6147.005998676863$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{9 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{8} = - 24 \cdot 565.6099269615863 = - 13574.638247078072$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{10 - 1} = - 24 \cdot {2.2083333333333335}^{9} = - 24 \cdot 1249.0552553735033 = - 29977.32612896408$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列