方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.47368421052631576

r=0.47368421052631576

この級数の和は次のようになります:

s = - 28

s=-28

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}

a_n=-19*0.47368421052631576^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 19, - 9, - 4.263157894736842, - 2.019390581717451, - 0.9565534334451083, - 0.4531042579476829, - 0.2146283327120603, - 0.10166605233729173, - 0.04815760373871712, - 0.022811496507813375

-19,-9,-4.263157894736842,-2.019390581717451,-0.9565534334451083,-0.4531042579476829,-0.2146283327120603,-0.10166605233729173,-0.04815760373871712,-0.022811496507813375

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{-} 19 = 0.47368421052631576$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.47368421052631576$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 19$ 、共通比数: $r = 0.47368421052631576$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 19 * ((1 - {0.47368421052631576}^{2}) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * ((1 - 0.22437673130193903) / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0.775623268698061 / (1 - 0.47368421052631576))$

$s_{2} = - 19 * (0.775623268698061 / 0.5263157894736843)$

$s_{2} = - 19 \cdot 1.4736842105263157$

$s_{2} = - 28$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 19$ と共通比数: $r = 0.47368421052631576$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{2 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{1} = - 19 \cdot 0.47368421052631576 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{3 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{2} = - 19 \cdot 0.22437673130193903 = - 4.263157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{4 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{3} = - 19 \cdot 0.10628371482723427 = - 2.019390581717451$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{5 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{4} = - 19 \cdot 0.050344917549742546 = - 0.9565534334451083$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{6 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{5} = - 19 \cdot 0.023847592523562257 = - 0.4531042579476829$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{7 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{6} = - 19 \cdot 0.011296228037476859 = - 0.2146283327120603$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{8 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{7} = - 19 \cdot 0.005350844859857459 = - 0.10166605233729173$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{9 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{8} = - 19 \cdot 0.002534610723090375 = - 0.04815760373871712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{10 - 1} = - 19 \cdot {0.47368421052631576}^{9} = - 19 \cdot 0.0012006050793585987 = - 0.022811496507813375$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列