方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 2.9166666666666665

r=-2.9166666666666665

この級数の和は次のようになります:

s = 22

s=22

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{n - 1}

a_n=-12*-2.9166666666666665^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 12, 35, - 102.08333333333331, 297.74305555555554, - 868.4172453703702, 2532.8836323302467, - 7387.577260963218, 21547.10034447605, - 62845.70933805514, 183299.98556932752

-12,35,-102.08333333333331,297.74305555555554,-868.4172453703702,2532.8836323302467,-7387.577260963218,21547.10034447605,-62845.70933805514,183299.98556932752

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{-} 12 = - 2.9166666666666665$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 2.9166666666666665$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 12$ 、共通比数: $r = - 2.9166666666666665$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 12 * ((1 - - {2.9166666666666665}^{2}) / (1 - - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * ((1 - 8.506944444444443) / (1 - - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * (- 7.506944444444443 / (1 - - 2.9166666666666665))$

$s_{2} = - 12 * (- 7.506944444444443 / 3.9166666666666665)$

$s_{2} = - 12 \cdot - 1.9166666666666663$

$s_{2} = 22.999999999999996$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 12$ と共通比数: $r = - 2.9166666666666665$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{2 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{1} = - 12 \cdot - 2.9166666666666665 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{3 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{2} = - 12 \cdot 8.506944444444443 = - 102.08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{4 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{3} = - 12 \cdot - 24.811921296296294 = 297.74305555555554$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{5 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{4} = - 12 \cdot 72.36810378086419 = - 868.4172453703702$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{6 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{5} = - 12 \cdot - 211.07363602752054 = 2532.8836323302467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{7 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{6} = - 12 \cdot 615.6314384136015 = - 7387.577260963218$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{8 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{7} = - 12 \cdot - 1795.5916953730043 = 21547.10034447605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{9 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{8} = - 12 \cdot 5237.142444837928 = - 62845.70933805514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{10 - 1} = - 12 \cdot - {2.9166666666666665}^{9} = - 12 \cdot - 15274.99879744396 = 183299.98556932752$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列