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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 6.1

r=-6.1

この級数の和は次のようになります:

s = 51

s=51

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = - 10 \cdot - {6.1}^{n - 1}

a_n=-10*-6.1^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

- 10, 61, - 372.0999999999999, 2269.8099999999995, - 13845.840999999997, 84459.63009999998, - 515203.7436099998, 3142742.8360209987, - 19170731.299728088, 116941460.92834136

-10,61,-372.0999999999999,2269.8099999999995,-13845.840999999997,84459.63009999998,-515203.7436099998,3142742.8360209987,-19170731.299728088,116941460.92834136

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{61}{-} 10 = - 6.1$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 6.1$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = - 10$ 、共通比数: $r = - 6.1$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = - 10 * ((1 - - {6.1}^{2}) / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * ((1 - 37.209999999999994) / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36.209999999999994 / (1 - - 6.1))$

$s_{2} = - 10 * (- 36.209999999999994 / 7.1)$

$s_{2} = - 10 \cdot - 5.1$

$s_{2} = 51$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = - 10$ と共通比数: $r = - 6.1$ を数式に代入します。

$a_{n} = - 10 \cdot - {6.1}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = - 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{2 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{1} = - 10 \cdot - 6.1 = 61$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{3 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{2} = - 10 \cdot 37.209999999999994 = - 372.0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{4 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{3} = - 10 \cdot - 226.98099999999997 = 2269.8099999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{5 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{4} = - 10 \cdot 1384.5840999999996 = - 13845.840999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{6 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{5} = - 10 \cdot - 8445.963009999998 = 84459.63009999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{7 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{6} = - 10 \cdot 51520.37436099998 = - 515203.7436099998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{8 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{7} = - 10 \cdot - 314274.28360209987 = 3142742.8360209987$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{9 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{8} = - 10 \cdot 1917073.129972809 = - 19170731.299728088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{10 - 1} = - 10 \cdot - {6.1}^{9} = - 10 \cdot - 11694146.092834136 = 116941460.92834136$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列