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解答 - PolynomialRootFinder

x = - 1.366 - 0.366 i

x=-1.366-0.366i

x = - 1.366 + 0.366 i

x=-1.366+0.366i

x = 0.366 - 1.366 i

x=0.366-1.366i

x = 0.366 + 1.366 i

x=0.366+1.366i

x = 1.000 - 1.000 i

x=1.000-1.000i

x = 1.000 + 1.000 i

x=1.000+1.000i

手順を見るこれを試してみてください:

手順を追って説明

1. P(x)=0 に正規化

$x^{6} + 4 x^{3} + 8 = 0$

$a_{n} = 1$

$a_{0} = 8$

方程式を 0 に等しい多項式の形に書き換えます。

2. 候補となる根を検証

可能な有理根: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8。各候補を試し、見つかった因子で次数を下げます。

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 4, 8$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, - 8, 8$

$P (- 1) = 5$

$P (1) = 13$

$P (- 2) = 40$

$P (2) = 104$

$P (- 4) = 3848$

$P (4) = 4360$

$P (- 8) = 260104$

$P (8) = 264200$

3. 残りの因子を解く

数値近似 (Durand-Kerner) を使って残りの多項式を解きます。

$x = 1 + i, - 1.366025 + 0.366025 i, 0.366025 + 1.366025 i, 1 - i, - 1.366025 - 0.366025 i, 0.366025 - 1.366025 i$

4. すべての根を集約

すべての根（重複度付き）: x={-1.366025-0.366025i,-1.366025+0.366025i,0.366025-1.366025i,0.366025+1.366025i,1-i,1+i}。

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用語とトピック

多項式の根の計算器

解答 - PolynomialRootFinder

手順を追って説明

1. P(x)=0 に正規化

2. 候補となる根を検証

3. 残りの因子を解く

4. すべての根を集約

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