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解答 - PolynomialRootFinder

x = - 0.130478

x=-0.130478

x = - 0.778 - 0.115 i

x=-0.778-0.115i

x = - 0.778 + 0.115 i

x=-0.778+0.115i

x = 0.844 - 0.250 i

x=0.844-0.250i

x = 0.844 + 0.250 i

x=0.844+0.250i

手順を見るこれを試してみてください:

手順を追って説明

1. P(x)=0 に正規化

$16 x^{5} - 20 x^{3} + 8 x + 1 = 0$

$a_{n} = 16$

$a_{0} = 1$

方程式を 0 に等しい多項式の形に書き換えます。

2. 候補となる根を検証

可能な有理根: -1/16, 1/16, -1/8, 1/8, -1/4, 1/4, -1/2, 1/2, -1, 1。各候補を試し、見つかった因子で次数を下げます。

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 2, 4, 8, 16$

$x = + / - p / q = - 1 / 16, 1 / 16, - 1 / 8, 1 / 8, - 1 / 4, 1 / 4, - 1 / 2, 1 / 2, - 1, 1$

$P (- 1 / 16) = 0.504868$

$P (1 / 16) = 1.495132$

$P (- 1 / 8) = 0.038574$

$P (1 / 8) = 1.961426$

$P (- 1 / 4) = - 0.703125$

$P (1 / 4) = 2.703125$

$P (- 1 / 2) = - 1$

$P (1 / 2) = 3$

$P (- 1) = - 3$

$P (1) = 5$

3. 残りの因子を解く

数値近似 (Durand-Kerner) を使って残りの多項式を解きます。

$x = 0.843501 - 0.250127 i, 0.843501 + 0.250127 i, - 0.778263 + 0.114612 i, - 0.778263 - 0.114612 i, - 0.130478$

4. すべての根を集約

すべての根（重複度付き）: x={-0.130478,-0.778263-0.114612i,-0.778263+0.114612i,0.843501-0.250127i,0.843501+0.250127i}。

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用語とトピック

多項式の根の計算器

解答 - PolynomialRootFinder

手順を追って説明

1. P(x)=0 に正規化

2. 候補となる根を検証

3. 残りの因子を解く

4. すべての根を集約

なぜこれを学ぶのか

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