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解答 - 因数分解による二次方程式の解法

厳密な形:

x = 1

x=1

10進数形:

x = 1

x=1

因数形式の方程式:

{(x - 1)}^{2} = 0

(x-1)^2=0

手順を見る

手順を追って説明

1. この等式が完全平方三項式であることを確認します

完全平方三項式では、 $a$ の平方根と $c$ の平方根を2乗したものが係数 $b$ となるというルールがあります:
$\sqrt{a} \cdot \sqrt{c} \cdot 2 = b$

係数を見つけるために、二次方程式の標準形を使ってください:
$a x^{2} + b x + c = 0$
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

係数 $a$ $= 1$
係数 $b$ $= - 2$
係数 $c$ $= 1$

係数を規則に代入し、それが真であるかを確認します:

$\sqrt{(1)} \cdot \sqrt{(1)} \cdot 2 = - 2$

平方根を取り出します

$1 \cdot 1 \cdot 2 = - 2$

数式を単純化します

$2 = - 2$

式が成り立つため、
$x^{2} - 2 x + 1$
は完全平方三項式となります。

2. 完全平方三項式の因数を見つけます

完全平方三項式の因数を見つけるには:
$x^{2} - 2 x + 1$
完全平方三項式の公式を使用します:
$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$

$a^{2} = x^{2}$

$b^{2} = 1$

平方根を取り出します

$a = \sqrt{x^{2}}$

$b = \sqrt{1}$

数式を単純化します

$a = x$

$b = 1$

${(a + b)}^{2} = {(x - 1)}^{2}$
$x^{2} - 2 x + 1$ の因数は、 $(x - 1)$

3. 二次方程式の根を見つけます

次の項の根を見つけます:
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$
その因数形式を使用して:
${(x - 1)}^{2} = 0$

もし
${(x - 1)}^{2} = 0$
なら
$(x - 1) (x - 1) = 0$
これは意味します
$(x - 1) = 0$

$x$ を求めてください:

2追加のsteps

$(x - 1) = 0$

両方の側にを加える:

$(x - 1) + 1 = 0 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$x = 0 + 1$

ゼロの追加を削除する:

$x = 1$

4. グラフを描きます

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

直感的に理解すると、二次方程式を解くことは、円や楕円、放物線などの形状を定義することと同じです。これらの形状は、蹴ったボールの飛行経路や大砲から発射された弾丸の彈道など、物体の運動する曲線を予測するのに使われます。
競技場でのボールの飛行経路から宇宙での惑星の周りを丸めるまで、二次方程式は様々な場所で使われます。二次方程式は、惑星の軌道が円だとか楕円だとかを判断するのに使われました。また、交通事故の際、車両がどのくらいの速度で移動していたかを計算するのにも使用されます。このような情報を元に、自動車産業は未来の事故を防ぐためのブレーキを設計します。多くの産業では二次方程式を使って製品の寿命や安全性を予測し、改善しています。

用語とトピック

因数分解による二次方程式の解法