解答 - 因数分解による二次方程式の解法

$$7r^2-14r+7=0$$

$$7·r^2-7·2r+7·1=0$$

$$7·\left(r^2-2r+1\right)=0$$

完全平方三項式では、$$a$$の平方根と$$c$$の平方根を2乗したものが係数$$b$$となるというルールがあります:
$$\sqrt{a}·\sqrt{c}·2=b$$

係数を見つけるために、二次方程式の標準形を使ってください:
$$a{x}^2+bx+c=0$$
$$7\left(r^2-2r+1\right)=0$$

係数 $$a$$ $$=1$$
係数 $$b$$ $$=-2$$
係数 $$c$$ $$=1$$

係数を規則に代入し、それが真であるかを確認します:

$$\sqrt{\left(1\right)}·\sqrt{\left(1\right)}·2=-2$$

$$1·1·2=-2$$

$$2=-2$$

式が成り立つため、
$$r^2-2r+1$$
は完全平方三項式となります。

完全平方三項式の因数を見つけるには:
$$r^2-2r+1$$
完全平方三項式の公式を使用します:
$$a^2-2ab+b^2={\left(a-b\right)}^2$$

$${\left(a+b\right)}^2={\left(r-1\right)}^2$$
$$r^2-2r+1$$の因数は、$$\left(r-1\right)$$

次の項の根を見つけます:
$$7\left(r^2-2r+1\right)=0$$
その因数形式を使用して:
$$7{\left(r-1\right)}^2=0$$

もし
$$7{\left(r-1\right)}^2=0$$
ならば
$$7\left(r-1\right)\left(r-1\right)=0$$
となります。つまり
$$\left(r-1\right)=0$$

変数 $$r$$の求解: