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解答 - 因数分解による二次方程式の解法

厳密な形式:

x_{1} = - \frac{5}{3}, x_{2} = 2

x_1=-\frac{5}{3}, x_2=2

小数の形式:

x_{1} = - 1.667, x_{2} = 2

x_1=-1.667, x_2=2

因数分解した形式の方程式:

(3 x + 5) (x - 2) = 0

(3x+5)(x-2)=0

手順を見る

手順を追って説明

1. 係数を求める

係数を見つけるために、二次方程式の標準形を使ってください：
$a x^{2} + b x + c = 0$
$3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$

係数 $a$ $= 3$
係数 $b$ $= - 1$
係数 $c$ $= - 10$

2. 積が $a \cdot c$ と等しく、和が $b$ と等しい二つの数を見つける

係数 $a$ と係数 $c$ の積が与えられた数に等しい要素を見つけてください。
係数 $a$ ∙ 係数 $c$ = $3$ ∙ $- 10$ = $- 30$

$- 30$ の因数を列挙してください。
$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

係数 $a$ と係数 $c$ の積が負の数 $(- 30)$ に等しいので、一つの因数は正で、もう一つは負でなければなりません。

因数のリストから、合計が係数 $b$ に等しいペアを見つけます。
係数 $b$ = $- 1$

このペアは使えません。

$1 \cdot - 30 = - 30$

$1 - 30 = - 29$

このペアは使えません。

$2 \cdot - 15 = - 30$

$2 - 15 = - 13$

このペアは使えません。

$3 \cdot - 10 = - 30$

$3 - 10 = - 7$

見つけました - このペアが有効です:

$5 \cdot - 6 = - 30$

$5 - 6 = - 1$

$5$ と $- 6$ の積は係数 $a$ $(3)$ と係数 $c$ $(- 10)$ に等しく、その和は係数 $b$ $(- 1)$ に等しい。

3. 方程式の中間項を分割する

$3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$
$5$ と $- 6$ を使用して中間の項を書き換える：
$3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10 = 0$

4. グループ化による因数分解

$3 x^{2} + 5 x - 6 x - 10 = 0$

最初の2項と最後の2項をそれぞれ分解してください:

$(3 x^{2} + 5 x) + (- 6 x - 10) = 0$

最初の項を分解してください:

$x (3 x + 5) + (- 6 x - 10) = 0$

二番目の項を分解してください:

$x (3 x + 5) - 2 (3 x + 5) = 0$

それぞれのグループから最大公約数を分解してください:

$(3 x + 5) (x - 2) = 0$

$3 x^{2} - 1 x - 10 = 0$ の因数は $(3 x + 5)$ と $(x - 2)$ です。

5. 2次方程式の根を求める

もし、
$(3 x + 5)$ ∙ $(x - 2) = 0$
なら、
$(3 x + 5) = 0$
および/または
$(x - 2) = 0$

あらゆる因数を $x$ について解く:

因数分解1:

4追加のsteps

$(3 x + 5) = 0$

両方の側からを引く:

$(3 x + 5) - 5 = 0 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$3 x = 0 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$3 x = - 5$

両方の側をで割る:

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 5}{3}$

分数を簡単にする:

$x = \frac{- 5}{3}$

因数分解2:

2追加のsteps

$(x - 2) = 0$

両方の側にを加える:

$(x - 2) + 2 = 0 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$x = 0 + 2$

ゼロの追加を削除する:

$x = 2$

6. グラフを描く

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

直感的に理解すると、二次方程式を解くことは、円や楕円、放物線などの形状を定義することと同じです。これらの形状は、蹴ったボールの飛行経路や大砲から発射された弾丸の彈道など、物体の運動する曲線を予測するのに使われます。
競技場でのボールの飛行経路から宇宙での惑星の周りを丸めるまで、二次方程式は様々な場所で使われます。二次方程式は、惑星の軌道が円だとか楕円だとかを判断するのに使われました。また、交通事故の際、車両がどのくらいの速度で移動していたかを計算するのにも使用されます。このような情報を元に、自動車産業は未来の事故を防ぐためのブレーキを設計します。多くの産業では二次方程式を使って製品の寿命や安全性を予測し、改善しています。

用語とトピック

因数分解による二次方程式の解法

解答 - 因数分解による二次方程式の解法

手順を追って説明

1. 係数を求める

2. 積がa·cと等しく、和がbと等しい二つの数を見つける

3. 方程式の中間項を分割する

4. グループ化による因数分解

5. 2次方程式の根を求める

6. グラフを描く

なぜこれを学ぶのか

用語とトピック

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2. 積が $a \cdot c$ と等しく、和が $b$ と等しい二つの数を見つける