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解答 - 因数分解による二次方程式の解法

完全形:

x_{1} = 5, x_{2} = - 5

x_1=5, x_2=-5

小数形式:

x_{1} = 5, x_{2} = - 5

x_1=5, x_2=-5

因数形:

3 (x - 5) (x + 5) = 0

3(x-5)(x+5)=0

手順を見る

手順を追って説明

1. 全ての項を方程式の左側に移動する

$3 x^{2} = 75$

両側からを差し引く:

$3 x^{2} - 75 = 75 - 75$

数式を単純化します

$3 x^{2} - 75 = 0$

2. 最大公約数を因数分解して完全な平方数を取る

$3 x^{2} - 75 = 0$

左側の項からを取り出します:

$3 \cdot x^{2} - 3 \cdot 25 = 0$

$3 \cdot (x^{2} - 25) = 0$

3. 因数を見つける

$3 \cdot (x^{2} - 25) = 0$
両方の $x^{2}$ と $- 25$ が完全な平方数であるため、方程式を完全な平方数の差の公式を使用して書き換えます:
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ :
$3 (x + 5) (x - 5) = 0$

$3 x^{2} - 75 = 0$ の因数は $3$ 、 $(x + 5)$ 、そして $(x - 5)$ です。

4. 二次方程式の根を見つける

次のの根を見つけます:
$3 x^{2} - 75 = 0$
その因数形を使用します:
$3 (x + 5) (x - 5) = 0$

もし
$3 (x + 5) (x - 5) = 0$
ならば
$(x + 5) = 0$
および/または
$(x - 5) = 0$

$x$ の各因数を解く:

因数分解1:

2追加のsteps

$(x + 5) = 0$

両方の側からを引く:

$(x + 5) - 5 = 0 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$x = 0 - 5$

ゼロの追加を削除する:

$x = - 5$

因数分解2:

2追加のsteps

$(x - 5) = 0$

両方の側にを加える:

$(x - 5) + 5 = 0 + 5$

ゼロの追加を削除する:

$x = 0 + 5$

ゼロの追加を削除する:

$x = 5$

5. グラフを描く

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

直感的に理解すると、二次方程式を解くことは、円や楕円、放物線などの形状を定義することと同じです。これらの形状は、蹴ったボールの飛行経路や大砲から発射された弾丸の彈道など、物体の運動する曲線を予測するのに使われます。
競技場でのボールの飛行経路から宇宙での惑星の周りを丸めるまで、二次方程式は様々な場所で使われます。二次方程式は、惑星の軌道が円だとか楕円だとかを判断するのに使われました。また、交通事故の際、車両がどのくらいの速度で移動していたかを計算するのにも使用されます。このような情報を元に、自動車産業は未来の事故を防ぐためのブレーキを設計します。多くの産業では二次方程式を使って製品の寿命や安全性を予測し、改善しています。

用語とトピック

因数分解による二次方程式の解法

解答 - 因数分解による二次方程式の解法

手順を追って説明

1. 全ての項を方程式の左側に移動する

2. 最大公約数を因数分解して完全な平方数を取る

3. 因数を見つける

4. 二次方程式の根を見つける

5. グラフを描く

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