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解答 - 素因数分解による分数または数値の平方根

(s q r t (30)) / 600

(sqrt(30))/600

10進数形式:

0.009

0.009

手順を見る

手順を追って説明

1. 分数を最も単純な形にする

分子と分母の最大公約数 (1) で割ります:

GCFが1なので、分数を簡略化できません。 $\sqrt{\frac{1}{12000}}$

最大公約数の見つけ方を学ぶ。

2. 1の素因数を探します

1は素因数です。

$1 = 1$

3. 12,000の素因数を探します

12,000の素因数のツリービュー: 2、 2、 2、 2、 2、 3、 5、 5 と 5

12,000の素因数は 2、 2、 2、 2、 2、 3、 5、 5 と 5です。

$12000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$
$12000 = 2^{5} \cdot 3 \cdot 5^{3}$

4. 分数を素因数分解して表現します

$\sqrt{\frac{1}{12000}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12000}}$

素因数を書きます:

$s q r t ((1)) / s q r t ((12000)) = (1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5)$

素因数をペアに分け、指数形式で再記述します:

$(1) / s q r t (2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5) = (1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5)$

$\sqrt{(x^{2})} = x$ のルールを使ってさらに簡略化します:

$(1) / s q r t (2^{2} * 2^{2} * 2 * 3 * 5^{2} * 5) = (1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$(1) / (2 * 2 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5))$

$(1) / (4 * 5 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5))$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$(1) / (20 * s q r t (2 * 3 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (6 * 5))$

$(1) / (20 * s q r t (6 * 5)) = (1) / (20 * s q r t (30))$

分母と分子に分母の平方根を掛けることで分母を有理化します:

$(1) / (20 * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30))$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * s q r t (30) * s q r t (30)) = (1 * s q r t (30)) / (20 * 30)$

$(1 * s q r t (30)) / (20 * 30) = (1 * s q r t (30)) / (600)$

$(1 * s q r t (30)) / 600 = (s q r t (30)) / 600$

$s q r t (1 / 12000)$ の平方根は $(s q r t (30)) / 600$ です。

10進数表示: $0.009$

主平方根は、平方根を解いた正の数です。例えば、 $\sqrt{(4)}$ の主平方根は $2$ 、 $(\sqrt{(4)} = 2)$ です。
$- 2$ も $4$ の平方根ですが、 $(- 2^{2} = 4)$ ですが、マイナスなので主平方根ではありません。 $- 2$ の平方を見つけるためには、式を $- \sqrt{(4)} = - 2$ と書く必要があります。

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

複雑な数学問題の理解と解決のための鍵は、互いに基づくより簡単な概念の広範囲な知識を持つことです。これらの概念の一つが素因数分解を使用して数値または分数の平方根を見つけることです。この概念は他の数学の概念を理解するために重要であり、例えば、ピタゴラスの定理など、平方根を見つけることは多くの現実世界の応用があります。これには、複雑な問題を解決できる強力なアルゴリズムを作成し、厳しいエンジニアリングや建築のチャレンジに対処することが含まれます。素因数分解は、その素数因子を使用して大きな平方根をもっと簡単に計算する方法にすぎません。

用語とトピック

素因数分解による分数または数値の平方根