解答 - 素因数分解による分数または数値の平方根

$$\sqrt{\frac{1}{100000}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100000}}$$

素因数を書きます:

$$sqrt\left(\left(1\right)\right)/sqrt\left(\left(100000\right)\right)=\left(1\right)/sqrt\left(2*2*2*2*2*5*5*5*5*5\right)$$

素因数をペアに分け、指数形式で再記述します:

$$\left(1\right)/sqrt\left(2*2*2*2*2*5*5*5*5*5\right)=\left(1\right)/sqrt\left(2^2*2^2*2*5^2*5^2*5\right)$$

$$\sqrt{\left(x^2\right)}=x$$のルールを使ってさらに簡略化します:

$$\left(1\right)/sqrt\left(2^2*2^2*2*5^2*5^2*5\right)=\left(1\right)/\left(2*2*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$$\left(1\right)/\left(2*2*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(4*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

$$\left(1\right)/\left(4*5*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(20*5*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

$$\left(1\right)/\left(20*5*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(2*5\right)\right)$$

左から右にかけて任意の乗算または除算を実行します:

$$\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(2*5\right)\right)=\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)\right)$$

分母と分子に分母の平方根を掛けることで分母を有理化します:

$$\left(1\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)*sqrt\left(10\right)\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*sqrt\left(10\right)*sqrt\left(10\right)\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*10\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(100*10\right)=\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/\left(1000\right)$$

$$\left(1*sqrt\left(10\right)\right)/1000=\left(sqrt\left(10\right)\right)/1000$$