解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$x^2-8x-114<0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 1

$$b$$ = -8

$$c$$ = -114

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(-8^2-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*1*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64-4*-114\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64--456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(64+456\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-1*-8\pm sqrt\left(520\right)\right)/\left(2\right)$$

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

結果を得るには：

$$x=\left(8\pm sqrt\left(520\right)\right)/2$$

$$520$$ を素因数分解して簡単化します：

$$520$$の素因数分解は$$2^3\cdot 5\cdot 13$$です

$$x=\left(8\pm 2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$ と $$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+2*11.402\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(8+22.804\right)/2$$

$$x_1=\left(30.804\right)/2$$

$$x_1=\frac{30.804}{2}$$

$$x_1=15.402$$

$$x_2=\left(8-2*sqrt\left(130\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-2*11.402\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(8-22.804\right)/2$$

$$x_2=\left(-14.804\right)/2$$

$$x_2=-\frac{14.804}{2}$$

$$x_2=-7.402$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-7.402, 15.402。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=1）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$x^2-8x-114<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$