解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

私たちの不等式、$$3x^2-18x+16>0$$の係数は次の通りです：

$$a$$ = 3

$$b$$ = -18

$$c$$ = 16

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(-{18}^2-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-4*3*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-12*16\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(324-192\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(2*3\right)$$

$$x=\left(-1*-18\pm sqrt\left(132\right)\right)/\left(6\right)$$

$$x=\left(18\pm sqrt\left(132\right)\right)/6$$

結果を得るには：

$$x=\left(18\pm sqrt\left(132\right)\right)/6$$

$$132$$ を素因数分解して簡単化します：

$$132$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3\cdot 11$$です

$$x=\left(18\pm 2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$ と $$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(18+2*5.745\right)/6$$

$$x_1=\left(18+11.489\right)/6$$

$$x_1=\left(18+11.489\right)/6$$

$$x_1=\left(29.489\right)/6$$

$$x_1=\frac{29.489}{6}$$

$$x_1=4.915$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*sqrt\left(33\right)\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(18-2*5.745\right)/6$$

$$x_2=\left(18-11.489\right)/6$$

$$x_2=\left(18-11.489\right)/6$$

$$x_2=\left(6.511\right)/6$$

$$x_2=\frac{6.511}{6}$$

$$x_2=1.085$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：1.085, 4.915。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=3）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$3x^2-18x+16>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$