解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*1*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/\left(2\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(108\right)\right)/2$$

$$108$$ を素因数分解して簡単化します：

$$108$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^3$$です

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ と $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+6*1.732\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-12+10.392\right)/2$$

$$x_1=\left(-1.608\right)/2$$

$$x_1=-\frac{1.608}{2}$$

$$x_1=-0.804$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-6*1.732\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-12-10.392\right)/2$$

$$x_2=\left(-22.392\right)/2$$

$$x_2=-\frac{22.392}{2}$$

$$x_2=-11.196$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-11.196, -0.804。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=1）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$x^2+12x+9<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$