解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$k=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(16+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/\left(2\right)$$

結果を得るには：

$$k=\left(-4\pm sqrt\left(48\right)\right)/2$$

$$48$$ を素因数分解して簡単化します：

$$48$$の素因数分解は$$2^4\cdot 3$$です

$$k=\left(-4\pm 4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$ と $$k_2=\left(-4-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*1.732\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+4*1.732\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+6.928\right)/2$$

$$k_1=\left(-4+6.928\right)/2$$

$$k_1=\left(2.928\right)/2$$

$$k_1=\frac{2.928}{2}$$

$$k_1=1.464$$

$$k_2=\left(-4-4*sqrt\left(3\right)\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-4*1.732\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-4*1.732\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-6.928\right)/2$$

$$k_2=\left(-4-6.928\right)/2$$

$$k_2=\left(-10.928\right)/2$$

$$k_2=-\frac{10.928}{2}$$

$$k_2=-5.464$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-5.464, 1.464。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=1）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$k^2+4k-8>0$$ に $$>$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$