解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(5^2-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-4*9*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25-36*-3\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25--108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(25+108\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/\left(18\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$133$$ を素因数分解して簡単化します：

$$133$$の素因数分解は$$7\cdot 19$$です

$$x=\left(-5\pm sqrt\left(133\right)\right)/18$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$ と $$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11.533\right)/18$$

$$x_1=\left(-5+11.533\right)/18$$

$$x_1=\left(6.533\right)/18$$

$$x_1=\frac{6.533}{18}$$

$$x_1=0.363$$

$$x_2=\left(-5-sqrt\left(133\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11.533\right)/18$$

$$x_2=\left(-5-11.533\right)/18$$

$$x_2=\left(-16.533\right)/18$$

$$x_2=-\frac{16.533}{18}$$

$$x_2=-0.918$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-0.918, 0.363。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=9）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$9x^2+5x-3<0$$ に $$<$$ の不等号があるため、x軸よりも下のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$