解答 - 二次不等式を二次式の公式を使って解く

二次方程式の根を求めるためには、その係数($$a$$, $$b$$, $$c$$)を二次方程式の公式に代入します：

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left({12}^2-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-4*9*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144-36*-1\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144--36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(144+36\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(2*9\right)$$

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/\left(18\right)$$

結果を得るには：

$$x=\left(-12\pm sqrt\left(180\right)\right)/18$$

$$180$$ を素因数分解して簡単化します：

$$180$$の素因数分解は$$2^2\cdot 3^2\cdot 5$$です

$$x=\left(-12\pm 6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

「±」は二つの解が可能なことを意味します。

方程式を分ける：
$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$ と $$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+6*2.236\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(-12+13.416\right)/18$$

$$x_1=\left(1.416\right)/18$$

$$x_1=\frac{1.416}{18}$$

$$x_1=0.079$$

$$x_2=\left(-12-6*sqrt\left(5\right)\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-6*2.236\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-12-13.416\right)/18$$

$$x_2=\left(-25.416\right)/18$$

$$x_2=-\frac{25.416}{18}$$

$$x_2=-1.412$$

二次不等式の区間を見つけるためには、まずそのパラボラを見つけます。

パラボラの根（x軸と交差する点）は：-1.412, 0.079。

$$a$$係数が正の場合（$$a$$=9）、これは"正の"二次不等式であり、パラボラは上向き、まるで笑顔のようです！

不等式記号が≤または≥の場合、区間は根を含み、実線を使用します。不等式記号が<または>の場合、区間は根を含まず、点線を使用します。

$$9x^2+12x-1\ge 0$$ に $$\ge$$ の不等号があるため、x軸よりも上のパラボラの区間を探します。

解答: $$$$

区間表記: $$$$